Pokker ja numbrid (vol. 1)

2008 August 14, Lennart Vahemets

Käesolev artikkel on esimene mu seeriast, kus plaanin siduda matemaatikat pokkeriga. Kuna hilisemate artiklite jaoks on vaja, et kõik lugejad oleksid vähemalt samal järjel, siis võivad esimesed artiklid olla veidi pealiskaudsed, aga kordamine on tarkuse ema.

Tõenäosus on element, mis peaks kõikidel pokkerimängijatel selge olema, vähemalt kõige lihtsamad (samas ka kõige olulisemad) valemid. Kõigepealt õpetan, kuidas arvutada konkreetse starting handi saamise tõenäosust:

Oletame, et mängijat huvitab, kui tõenäoliselt jagatakse talle kätte AA (enne floppi ei ole mastid olulised, kui just mingit fetišit ei ole). 52 kaardilises pakis on 4 ässa (,,,). See, et esimene kaart kahest on äss, on 4/52, kui esimene kaart jagatakse ära, on pakis veel 3 ässa ja 51 kaarti (see ei ole oluline, kui näiteks mõned kaardid jagatakse vahepeal teistele – meie lähtume informatsioonist, mis meil on). Nüüd tuleb tõenäosused omavahel korrutada: 4/52*3/51=12/2652=1/221 (0,4525%)

Seega, võime väita, et keskeltläbi iga 221. käsi, mis teile jagatakse, on pocket ässad.

Teiseks näiteks leiame tõenäosuse, et teile jagatakse AKs (äss ja kuningas samast mastist), järjekordselt – konkreetne mast ei ole oluline, kuna reeglina on pokkerimängudes kõik mastid sama väärtusega.

Tõenäosus, et esimese kaardiga jagatakse kas äss või kuningas on 8/52 (4 ässa ja 4 kuningat). Oletame, et esimese kaardiga tuli , nüüd on ainult üks kaart pakis, mis annab teile kätte AKs-i, selleks on , mille saamise tõenäosus on 1/51. Samamoodi, korrutame tõenäosused omavahel: 8/52*1/51=8/2652=1/331,5 (0,3017%)

Ilmselgelt võib ässade näidet rakendada ükskõik millise pocket-paari saamisele ja AKs rakendada ülejäänutele konkreetsetele(!) suited kaartidele – näiteks JTs.

Järgnevalt, proovime antud valemit rakendada keerulisemas kohas. Oletame, et teile jagatakse kätte ja kuna te olete algaja mängija, siis te tunnete ennast ebamugavalt rasketes post-flop situatsioonides. Teeme selgeks, mis on tõenäosus, et lauda ei tule mitte ühtegi overcardi (emandat, kuningat ega ässa). Pakis on alles 50 kaarti, mille hulgas on 12 kaarti, mis on suuremad kui J. Seega, on meil 38 kaarti, mida me tahame näha flopis. Esimese kaardi tõenäosus on 38/50. Teisel kaardil 37/49 (37, kuna üks meid aitav kaart on juba flopis ja 49 sellepärast, et üks kaart on pakis vähem, mille kohta meil on informatsiooni – me näema seda flopis). Kolmandal kaardil on tõenäosuseks 36/48.

Nagu ikka – me korrutame tõenäosused omavahel: 38/50*37/49*36/48=50616/117600 = 43%

Seega võime teha järelduse, et tuleb mängida enne floppi keskmisest agressiivsemalt, sellepärast et vägagi tõenäoliselt on overcard(id) flopis.

Järgmine asi, mida puudutan on erisuguste tõenäosuste konverteerimine. Pokkerimaailmas võib üsna tihti kohata USA stiilis tõenäosuste esitamist, näiteks "I was a 3:1 favorite", eesti keelde tõlgituna: "Ma olin kolm ühele favoriit". Kui palju see 3:1 siis on? Kõigepealt tuleb mõista, et tegu on suhtega – sinu ühe õuna kohta on mul kolm korda rohkem. Nutikamad juba mõistavad, et protsentidesse tõlgituna on konkreetne tõenäosus 75% - sest 75% on ju kolm korda suurem 25%-st ja kokku tuleb 100%. Õige. Matemaatiliselt saab seda esitada nii: Tuleb mõlemad pooled kokku liita (3+1=4) Nüüd 100% neljaks osaks teha (1 osa on 25%) ja vastavalt läbi korrutada (25%*3 ja 25%*1=75% ja 25%). Oletame, et ameeriklane Phil H. ütleb teile: "Olin 3:8 maas, aga imesin ilusti välja (võitsin)". Samamoodi teeme 100%-i 11-ks osaks(3+8), iga osa saab ligilaudu 9,09 protsenti, korrutame läbi mõlemad pooled 9,09-ga ja saame 27,27% ja 72,72%, mis tähendab, et Philil oli 27,27% tõenäosust võita antud käsi ja meie rõõmuks, ta tegi seda.

Aga mis siis, kui meie tahame Philile oma kätest rääkida? Oletame, et me võitsime 35% tõenäosusega. Meil on 100%-st 35 osa ja vastasel on 65, mis tähendab, et suhe on 35:65, aga kuna Phil hästi ei arvuta, siis taandame ära selle jagades mõlemad pooled suurima ühiskordajaga (suurim arv, millega jaguvad võrrandi mõlemad pooled), antud juhul on see 5:35/5=7 ja 65/5=13. Nüüd ütleme Philile, et olime 7:13 maas.

Selle artikli viimaseks teemaks võtan oudid, milleks nimetatakse võimalikku ühte või mitut kaarti, mis annavad võiduks vajaliku kombinatsiooni. Oute kokku lugedes tuleb kasutada informatsiooni, mis on: tihti võib juhtuda, et mängid turniiril ja vastane teeb turnil keskmisest väiksema beti – kuna sa saad hea hinnaga oma flush-drawd (9 outi, kuna kaks kaarti on sinu käes ja kaks laual (või 1-3)) jahtida isegi siis, kui laud on paaris. Riverisse saad masti kätte ja kaotad suure osa oma stackist sellepärast, et vastasel on maja. Tagantjärele tarkusest võib väita, et meil ei olnud ühtegi outi. Seega ongi küsimus informatsioonis ja selle analüüsimise oskuses. See mõiste oli vaja ära seletada, kuna hilisemates artiklites, kus räägin näiteks pot-oddsidest, läheb seda vaja.

Kommentaarid

 

lenC
2008-08-17 19:14

Nädalavahetusel tulid ootamatud plaanid, nii et täna öösel/homme saadan. See, millal ilmub, pole enam minu kätes(Maheaatom&Imre), pakun et järgmise nädala lõpu poole.

 

raunooo
2008-08-17 17:07

Millal teine osa lenC?

 

ranka
2008-08-17 14:20

kill_bill kirjutas

Tere

Olen suhteliselt algaja. Väga huvitav artikkel ning paneb mõtlema.

Siiski tekkis üks küsimus selle post-flop situatsiooni kohta soldatitega. Nimelt kui pakis on 52 kaarti ja tehakse jaotus pre-flopil. Siis pärast esimest jaotust saab pakis olla 50 kaarti ainult juhul kui peale minu kedagi lauas pole. Ehk teisisõnu kui lauas on näiteks 10 mängijat, siis on pakis peale esimest jaotust järgi 32 kaarti ja arvutused tuleb teha vastavalt sellele? Tänud.

Kui sa teed arvutused 32 kaardile siis sa pead täpselt teadma, kas vastastasel on low või high kaardid (võtame LenC-i JJ olukorra). Kui sa seda teaksid oleks asi jube lihtne või vähemalt lihtsam ja su variatsioon oleks tunduvalt väikem.

Aga kuna sina vastaste täpseid (isegi umbkaudseid) kaarde ei tea, siis pead kõik eeldused ja arvutused tegema täis pakiga. Sellega läheb variatsioon suuremaks, sest sinu arvutused on umbkaudsemad ja vajad palju käsi, et long runis su "praagi" protsent normaliseeruks.

1 kiire näide ka: Kolmiku saamine flopist on 1:8 (üks kord tuleb, kaheksa korda ei tuleˇ 12%). Sul käes on 22.

Praktikas on teinekord nii, et kõik kahed on ära jagatud teistele mängijatele ja sellel KINDLAL jaotusel (short term) sul kahtede kolmikut on võimatu saada (0%).

Aga kuna sina seda ei tea, et kahtesid enam pakis ei ole siis sina teed kõik oma arvutused olemasoleva informatsiooni peale:

Sina tead, et sinul on käes 22.
Sina tead, et pakis on järgi 50 tundmatut kaardi.
Sina tead, et nendes 50-nes tundmatus kaardis on kaks kahte, mis annavad sulle kolmiku

Mis siis, et isegi teinekord on su kolmiku hittimise tõenäosus väiksem, kui 12% või on lausa 0%! SEE EI LOE! Sest nüüd juhtub sama olukord ka vastupidi. Ütleme, et järgi on 32 kaardi ja kui kaardid on suvaliselt segatud, siis teinekord on seal 32-ne kahes kaardis kõik kahed alles. Ehk su kolmiku saamise võimalus on suurem kui 12%!!! Seega short-termis võib-olla kolmiku saamise võimalus tunduvalt väiksem või vastupidi tunduvalt suurem ning kogu matemaatika lendab selle koha pealt võssa Aga kui me need short-termid liidame kokku (mängisid tuhandeid jaotusi) ja jagame mängitud jaotuste arvuga siis LONG RUN-is keskmine kolmiku saamise protsent on ~ 12% (vahest protsent-paar suurem või väiksem, oleneb, kui palju mänge on mängitud).

Nii et, las paki poolitamine ja mõttelugemine jääb ikka mustlaste ja lollikeste ajaviiteks. Meie oleme proffersioonalid ja toetume tõestatud teooriatele, mis on kehtinud juba sajandeid. Kui see ei kehtiks, siis Karu oleks rott.