Pokker ja numbrid (vol. 1)

Käesolev artikkel on esimene mu seeriast, kus plaanin siduda matemaatikat pokkeriga. Kuna hilisemate artiklite jaoks on vaja, et kõik lugejad oleksid vähemalt samal järjel, siis võivad esimesed artiklid olla veidi pealiskaudsed, aga kordamine on tarkuse ema.

Tõenäosus on element, mis peaks kõikidel pokkerimängijatel selge olema, vähemalt kõige lihtsamad (samas ka kõige olulisemad) valemid. Kõigepealt õpetan, kuidas arvutada konkreetse starting handi saamise tõenäosust:

Oletame, et mängijat huvitab, kui tõenäoliselt jagatakse talle kätte AA (enne floppi ei ole mastid olulised, kui just mingit fetišit ei ole). 52 kaardilises pakis on 4 ässa (,,,). See, et esimene kaart kahest on äss, on 4/52, kui esimene kaart jagatakse ära, on pakis veel 3 ässa ja 51 kaarti (see ei ole oluline, kui näiteks mõned kaardid jagatakse vahepeal teistele – meie lähtume informatsioonist, mis meil on). Nüüd tuleb tõenäosused omavahel korrutada: 4/52*3/51=12/2652=1/221 (0,4525%)

Seega, võime väita, et keskeltläbi iga 221. käsi, mis teile jagatakse, on pocket ässad.

Teiseks näiteks leiame tõenäosuse, et teile jagatakse AKs (äss ja kuningas samast mastist), järjekordselt – konkreetne mast ei ole oluline, kuna reeglina on pokkerimängudes kõik mastid sama väärtusega.

Tõenäosus, et esimese kaardiga jagatakse kas äss või kuningas on 8/52 (4 ässa ja 4 kuningat). Oletame, et esimese kaardiga tuli , nüüd on ainult üks kaart pakis, mis annab teile kätte AKs-i, selleks on , mille saamise tõenäosus on 1/51. Samamoodi, korrutame tõenäosused omavahel: 8/52*1/51=8/2652=1/331,5 (0,3017%)

Ilmselgelt võib ässade näidet rakendada ükskõik millise pocket-paari saamisele ja AKs rakendada ülejäänutele konkreetsetele(!) suited kaartidele – näiteks JTs.

Järgnevalt, proovime antud valemit rakendada keerulisemas kohas. Oletame, et teile jagatakse kätte ja kuna te olete algaja mängija, siis te tunnete ennast ebamugavalt rasketes post-flop situatsioonides. Teeme selgeks, mis on tõenäosus, et lauda ei tule mitte ühtegi overcardi (emandat, kuningat ega ässa). Pakis on alles 50 kaarti, mille hulgas on 12 kaarti, mis on suuremad kui J. Seega, on meil 38 kaarti, mida me tahame näha flopis. Esimese kaardi tõenäosus on 38/50. Teisel kaardil 37/49 (37, kuna üks meid aitav kaart on juba flopis ja 49 sellepärast, et üks kaart on pakis vähem, mille kohta meil on informatsiooni – me näema seda flopis). Kolmandal kaardil on tõenäosuseks 36/48.

Nagu ikka – me korrutame tõenäosused omavahel: 38/50*37/49*36/48=50616/117600 = 43%

Seega võime teha järelduse, et tuleb mängida enne floppi keskmisest agressiivsemalt, sellepärast et vägagi tõenäoliselt on overcard(id) flopis.

Järgmine asi, mida puudutan on erisuguste tõenäosuste konverteerimine. Pokkerimaailmas võib üsna tihti kohata USA stiilis tõenäosuste esitamist, näiteks "I was a 3:1 favorite", eesti keelde tõlgituna: "Ma olin kolm ühele favoriit". Kui palju see 3:1 siis on? Kõigepealt tuleb mõista, et tegu on suhtega – sinu ühe õuna kohta on mul kolm korda rohkem. Nutikamad juba mõistavad, et protsentidesse tõlgituna on konkreetne tõenäosus 75% - sest 75% on ju kolm korda suurem 25%-st ja kokku tuleb 100%. Õige. Matemaatiliselt saab seda esitada nii: Tuleb mõlemad pooled kokku liita (3+1=4) Nüüd 100% neljaks osaks teha (1 osa on 25%) ja vastavalt läbi korrutada (25%*3 ja 25%*1=75% ja 25%). Oletame, et ameeriklane Phil H. ütleb teile: "Olin 3:8 maas, aga imesin ilusti välja (võitsin)". Samamoodi teeme 100%-i 11-ks osaks(3+8), iga osa saab ligilaudu 9,09 protsenti, korrutame läbi mõlemad pooled 9,09-ga ja saame 27,27% ja 72,72%, mis tähendab, et Philil oli 27,27% tõenäosust võita antud käsi ja meie rõõmuks, ta tegi seda.

Aga mis siis, kui meie tahame Philile oma kätest rääkida? Oletame, et me võitsime 35% tõenäosusega. Meil on 100%-st 35 osa ja vastasel on 65, mis tähendab, et suhe on 35:65, aga kuna Phil hästi ei arvuta, siis taandame ära selle jagades mõlemad pooled suurima ühiskordajaga (suurim arv, millega jaguvad võrrandi mõlemad pooled), antud juhul on see 5:35/5=7 ja 65/5=13. Nüüd ütleme Philile, et olime 7:13 maas.

Selle artikli viimaseks teemaks võtan oudid, milleks nimetatakse võimalikku ühte või mitut kaarti, mis annavad võiduks vajaliku kombinatsiooni. Oute kokku lugedes tuleb kasutada informatsiooni, mis on: tihti võib juhtuda, et mängid turniiril ja vastane teeb turnil keskmisest väiksema beti – kuna sa saad hea hinnaga oma flush-drawd (9 outi, kuna kaks kaarti on sinu käes ja kaks laual (või 1-3)) jahtida isegi siis, kui laud on paaris. Riverisse saad masti kätte ja kaotad suure osa oma stackist sellepärast, et vastasel on maja. Tagantjärele tarkusest võib väita, et meil ei olnud ühtegi outi. Seega ongi küsimus informatsioonis ja selle analüüsimise oskuses. See mõiste oli vaja ära seletada, kuna hilisemates artiklites, kus räägin näiteks pot-oddsidest, läheb seda vaja.